2 計量の方法
1) Multinominal LogitモデルとNested Logitモデルの関係 i番目の経済主体によりs個の選択肢からj番目の選択が行われたとする。このことはiにとり他の選択肢よりもjの効用が等しいか大きいことを意味している。効用を Uij =xijβ+εij 1) と書くとする。ここでxijは経済主体iがjを選ぶときに影響すると考えられる説明変数ベクトル、βは係数ベクトル。εijは誤差項で互いに独立で exp(-exp(-z))の累積分布とする。jは他の選択肢より効用が高いのだから P(Uij ≧Uik) j≠k となる。書き換えると次のようである。
Uij*=Uij −Uik=vij+εij* 2)
このときMultinominal Logitモデルは以下により求められる。 尤度関数は次式による。 L=ΠYi=0 Pi0ΠYi=1 Pi1 ---ΠYi=s-1 Pij 4)
次にNested Logitモデルを考える。 Uij =μij +εij とする。εijの分布としてGumbel's typeB extreme-value distribution G(z1 , z2)=(z11/(1−σ)+z21/(1−σ))1−σ を仮定する。ここでσは2変数の相関係数に類似する未知パラメ−タで、概ね
σ≦ρ≦σ+0.045となる。 G(z0 ,z1 , z2)=z0+(z11/(1−σ)+z21/(1−σ))1−σ εi0 と(εi1 +εi2 )は独立であるが、σ=0の場合を除きεi1 とεi2 は独立ではない。このとき以下のようになる。
尤度関数はMultinominal Logitモデルと同様に
Multinominal LogitモデルであれNested Logitモデルであれmultiple(多肢的)な選択とbinary(二値的)な選択の係数の符号が一致する必然性はないということに注意する必要がある。このことをMultinominal Logitモデルを例に取り説明する。たとえばある説明変数の効果について、多肢的選択でフルタイムとパ -トタイムを明示的に分析する場合その符号は両者で異なりうる。しかしその二つを統合した二値的選択モデルでは就業する(パ-ト+フルタイム)の効果を取り上げており両者は同一の影響を受けると仮定しているので、異なることはあり得ないからである。とりわけ本論文が対象とする勤務時間を選べないフルタイムと勤務時間を選べるパ -トの選択では、かなり異なることが有り得る(樋口[1991]参照)。
このδjの符号はβj の符号と一致するとは限らない。またその大きさもβjとは関連しないことに留意する必要がある。これがMultinominal Logitモデルの係数の解釈は必ずしも容易ではないという基本的な理由である。 δjの漸近的な分散共分散は次により求められる。 ^ Asy.Var[δj]=GjAsy.Var[β]Gj′ βは全てのパラメ−タベクトル。 ^ ^ Asy.Var[δj]=ΣlΣm Vjl Asy.Cov[βl,βm]Vjm′ j,m=0,---J 9) ここで Vjl=[1(j=l)-Pl]{PjI-δjx′}-δlx′ 1=1 if j=l 0 otherwise これによりマ−ジナル効果の有意水準を求めることができる。したがってマ−ジナル効果の有意水準とMultinominal Logitモデルの有意水準が一致するという必然性は必ずしも無い。Multinominal Logitモデルから得られる係数自体の解釈は必ずしも容易ではないというもう一つの理由である。
βは全てのパラメ−タベクトル。
これによりマ−ジナル効果の有意水準を求めることができる。したがってマ−ジナル効果の有意水準とMultinominal Logitモデルの有意水準が一致するという必然性は必ずしも無い。Multinominal Logitモデルから得られる係数自体の解釈は必ずしも容易ではないというもう一つの理由である。
通常の所得の概念は次のようなものである。 |